Các câu hỏi toán Terence Tao đã thử sức năm 8 tuổi

Trích từ bài viết Thần đồng Toán học Terence Tao và một vài bài học rút ra về bồi dưỡng tài năng – Trần Văn Nhung, trên trang hocthenao.

============================================

“Vào ngày 16-7-1983, một ngày trước ngày sinh nhật lần thứ 8 của Terence Tao, Ken Clements – một chuyên gia về giáo dục những trẻ em có năng khiếu toán học, đã đến thăm nhà cậu bé để đánh giá khả năng của cậu.

Trong quá trình đánh giá, anh đã đưa cho Tao một chuỗi các câu hỏi được viết ra giấy, và Tao trả lời bằng miệng mà không hề viết gì ra giấy. Tất cả các câu trả lời của cậu đều đúng. Dưới đây là các câu hỏi và câu trả lời của Tao.

Câu 1: Hai đường tròn có bán kính bằng 2cm và 3cm. Khoảng cách giữa các tâm của chúng là 4cm. Vậy chúng có giao nhau hay không?

Câu 2: Một chiếc kim giờ sẽ tạo ra một góc bằng bao nhiêu trong 20 phút?

Câu 3: Một can dầu nặng 8kg. Khi rót một nửa số dầu ra khỏi can thì can nặng 4,5kg. Hỏi cân nặng của chiếc can rỗng là bao nhiêu?

Câu 4: Bây giờ là mấy giờ nếu khoảng thời gian kể từ giữa trưa đến bây giờ bằng 1/3 quãng thời gian từ bây giờ đến nửa đêm?

Câu 5: Chú đi bộ từ nhà tới trường trong 30 phút, còn anh của chú phải mất 40 phút. Anh chú rời khỏi nhà trước chú 5 phút. Vậy trong bao nhiêu phút thì chú sẽ vượt được anh ấy?

Câu 6: Chu vi của một tam giác vuông là 5cm. Độ dài mỗi cạnh bên của nó là 2cm. Vậy chiều dài cạnh thứ ba bằng bao nhiêu?

Câu 7: Một lớp học nhận được một số cuốn vở thông thường và một số cuốn vở đặc biệt, tất cả có 80 cuốn vở. Một cuốn vở thường có giá 20 cent và một cuốn vở đặc biệt có giá 10 cent. Hỏi lớp học nhận được bao nhiêu cuốn vở mỗi loại?

12 sự thật toán học “hại não”

Mình mới đọc được 12 sự thật toán học rất hại não, thấy thú vị nên quyết định tóm tắt lại nội dung. Bài gốc đăng trên Business Insider là The 12 Most Controversial Facts In Mathematics

Mình khuyến nghị bạn nên cố gắng tự tìm ra câu trả lời. Khi nào bí quá mặc dù đã rất cố gắng thì hãy xem lời giải.

===========================================

Fact #1. Bài toán Monty Hall

Bạn tham gia một trò chơi truyền hình trong đó người MC đưa bạn đến với 3 cánh cửa. Đằng sau 1 trong 3 cánh cửa là một chiếc xe ô tô, đằng sau hai cánh cửa còn lại không có gì. Bạn được yêu cầu chọn một cánh cửa. Sau đó MC sẽ mở một cánh cửa trong hai cánh cửa còn lại để cho bạn biết đằng sau cánh cửa đó không có gì. MC hỏi bạn rằng: liệu bạn có ý định đổi cánh cửa mình đã chọn hay sẽ giữ nguyên lựa chọn bạn đầu của mình. Vậy bạn nên làm gì trong trường hợp đó?

Fact #2

Chứng minh rằng 0.999… = 1

Fact #3

Số lượng số tự nhiên chẵn bằng số lượng các số tự nhiên.

Fact #4. Benford’s law

Chữ số 1 xuất hiện ở vị trí đầu tiên trong 30% trong số các số được sử dụng trong thực tế.

Fact #5. Nghịch lý ngày sinh nhật (The birthday paradox)

Giả sử trong văn phòng làm việc có 23 nhân viên. Tính xác suất để hai người trong văn phòng có cùng ngày sinh nhật. (Giả sử không có ai sinh vào ngày 29/2).

Hint: Xác suất khoảng 50%

Fact #6. The broken water heater problem

Máy sưởi ở nhà bạn bị hỏng. Bạn đem đến cho một người sửa. Anh ta nhanh chóng sửa xong cho bạn, và bạn trả tiền cho anh ta. Xác suất nào lớn hơn: 1) Anh ta là nhân viên kế toán; 2) Anh ta vừa là nhân viên kế toán vừa là thợ sửa chữa.

Fact #7. Nghịch lý chiếc hộp của Bertrand (Bertrand’s box paradox)

Có 3 cái hộp. Trong mỗi hộp có chứa hai vật.

  • 1 hộp có 2 thỏi vòng
  • 1 hộp có 2 thỏi bạc
  • 1 hộp có 1 thỏi vàng và 1 thỏi bạc

Bạn chọn ngẫu nhiên 1 hộp, sau đó chọn ngẫu nhiên 1 thỏi trong đó. Nếu bạn chọn được thỏi vàng thì xác suất để thỏi còn lại cũng là thỏi vàng là bao nhiêu?

Fact #8. Ước lượng số pi từ vòng chơi ném tên

Ước lượng số pi bằng cách chọn liên tục các điểm một cách ngẫu nhiên trong hình vuông sau đây.

スクリーンショット 2016-02-04 14.27.22

Fact #9. Tổng chuỗi điều hoà không hội tụ

\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \cdots

Fact #10.

Số lượng bạn trung bình của những người bạn của bạn nói chung là nhiều hơn số lượng bạn của bạn.

Fact #11.

Có thể tạo ra hình bình hành từ các hình có hình dạng kỳ dị. Xem cách chứng minh tại đây.

Fact #12. Bài toán 3 người tù

Có 3 người tù A, B, và C bị nhốt trong 3 phòng riêng biệt. Ba người đều bị nhận hình phạt tử hình. Nhân dịp đặc xá, chính phủ đã chọn ngẫu nhiên một trong ba người để ân xá (2 người còn lại vẫn bị tử hình). Người gác ngục biết ai sẽ được tha nhưng anh ta là người kín miệng nên sẽ không nói ra điều này.

Người tù A bạo gan hỏi người gác ngục xem ai trong hai người B hoặc C sẽ bị tử hình. Anh ta nói với người gác ngục như sau. “Nếu B được ân xá, hãy nói tên của C. Nếu C được ân xá, hãy nói tên của B. Còn trong trường hợp tôi được ân xá, hãy tung đồng xu để quyết định xem sẽ nói tên ai trong hai người B hoặc C.” Người gác ngục nói cho A biết rằng B sẽ bị thi hành án tử hình.

  • A rất mừng vì nghĩ rằng xác suất mình sống sót sẽ tăng lên từ 1/3 (trong số A, B, C) lên thành 1/2 (trong số A và C).
  • A kể với C về điều đó. Đến lượt mình, C cũng rất mừng vì anh ta suy luận rằng xác suất A được ân xá vẫn là 1/3 và xác suất anh ta được ân xá là 2/3.

Hỏi trong A và C, ai là người đã tính toán sai?