Cách học toán: phương pháp dấu hoa thị

Dịch từ bài viết gốc “How to learn mathematics — The asterisk method” của tác giả Alan U. Kennington và dịch đối chiếu từ bản tiếng Nhật 数学の勉強の仕方 – アスタリスク学習法.

—–

Phương pháp asterisk là phương pháp tập trung sự chú ý vào những chỗ khó nhất.

Tôi đã khám phá ra phương pháp asterisk vào năm 1975. Nó rất hiệu quả!

  1. Tìm một chỗ yên tĩnh. Tắt radio (và các thiết bị chơi nhạc số cầm tay). Phòng đọc sách của thư viện là nơi tốt nhất nếu đó là một phòng đọc yên tĩnh. Nếu có một bàn rộng để làm việc thì còn tốt hơn nữa.
  2. Mở sách hoặc bài giảng mà bạn muốn học
  3. Bắt đầu chép tay những phần liên quan trong sách hoặc bài giảng vào vở. Nếu bạn đang học một cuốn sách, bạn nên viết một bản tóm tắt hoặc diễn giải bằng những từ ngữ của bạn cho những gì bạn đang đọc. Nếu bạn đang học một bản ghi chép bài giảng, bạn nên chép tay tất cả và thêm vào những giải thích ở những chỗ cần thiết.
  4. Bất kì khi bạn chép một điều gì, hãy tự hỏi xem bạn có hoàn toàn hiểu nó không. Nói cách khác, bạn phải hiểu tất cả mọi từ trong mọi câu. Khi bạn cảm thấy hoàn toàn thoải mái với những gì bạn đang chép, hãy tiếp tục.
  5. Nếu bạn đang đọc một điều gì đó khó hiểu, hãy dừng (việc chép tay) lại và suy nghĩ cho đến khi bạn hiểu một cách rõ ràng. Nếu đó là một biểu thức toán học mà bạn không hiểu rõ, hãy minh định mỗi phần tử trong biểu thức đó thuộc vào lớp nào. Tất cả những biểu thức con của một biểu thức phức tạp phải thuộc về một số tập hợp hoặc một số lớp nào đó. Mọi toán tử và hàm trong một biểu thức toán học chỉ sử dụng những biến số trong phạm vi định nghĩa của toán tử hay hàm số đó.
    Hãy vẽ đồ hình (diagram) về mối quan hệ giữa các khái niệm. Hãy vẽ sơ đồ cho tất cả mọi thứ.
  6. Nếu có một thứ khiến bạn không thể hiểu được dù đã suy nghĩ lâu, hãy chép nó vào vở, nhưng hãy đánh dấu hoa thị (*) ở bên lề.
    Điều đó có nghĩa là bạn đã chép một điều mà bạn không hiểu.
  7. Trong khi bạn tiếp tục chép, hãy quay lại những dòng mà bạn đánh dấu hoa thị để xem liệu bạn có thể hiểu chúng.
    Nếu sau đó bạn có thể tìm ra một giải thích cho những dòng đánh dấu hoa thị, bạn có thể xóa dấu hoa thị đi.
  8. Khi bạn đã hoàn thành việc chép tay sau khi ngồi một lúc, hãy nhìn lại một lượt những ghi chép của bạn để xem liệu bạn có thể hiểu những dòng mà vẫn có dấu hoa thị hay không.
    Nếu không có dấu hoa thị nào, điều đó có nghĩa là bạn đã hiểu mọi thứ.
    Vì thế, bạn có thể tiếp tục phần hoặc chương tiếp theo.
  9. Nếu bạn vẫn còn một hoặc nhiều dấu hoa thị trong bản ghi chép sau một ngày hoặc lâu hơn, bạn nên cố gắng hiểu những dòng có dấu hoa thị đó.
    Bất kì khi nào bạn có thời gian rảnh và có hứng thú, chỉ cần nhìn vào những dòng có dấu hoa thị đó.
    Những dòng đó là những dòng bạn cần chú ý nhiều nhất.
  10. Nếu bạn thảo luận công việc của bạn với người khác, đặc biệt là với giáo viên hoặc người hướng dẫn học tập, hãy cho họ xem bản ghi chép với những dòng có đánh dấu hoa thị. Cố gắng nhờ họ giải thích những dòng đó cho bạn.

Continue reading

Advertisements

Cử nhân, thạc sĩ, và tiến sĩ

Cử nhân, thạc sĩ, và tiến sĩ
(Dịch từ: http://tinyurl.com/ya55jj4h)
—-
Tôi đã thử suy ngẫm về sự khác nhau giữa cử nhân, thạc sĩ và tiến sĩ.
1) Cử nhân
Có thể tự mình đọc bài báo khoa học và thực hiện những thử nghiệm bổ sung. Không nhất thiết phải theo đuổi những kết quả nghiên cứu tốt nhất nhưng cũng phải nắm bắt được những nghiên cứu tiêu biểu trong những năm gần đây.
2) Thạc sĩ
Có thể tiếp cận về mặt lý luận những vấn đề chưa được giải quyết (dù nhỏ cũng được); có thể tự mình thực hiện thực nghiệm và quan sát để kiểm chứng những giả thuyết được lập nên.
3) Tiến sĩ
Thử thách bằng cách tiếp cận độc đáo, sáng tạo với những vấn đề được nhận thức là vấn đề chung trong lĩnh vực nghiên cứu. Ví dụ, dù không giải quyết được vấn đề, nhưng cách tiếp cận tự nó ẩn chứa khả năng áp dụng sang vấn đề khác.
Trong thế giới này, có những công việc đòi hỏi thời gian. Nếu (chúng ta) vội vàng tiến lên những giai đoạn tiếp theo một cách vô lý thì về sau sẽ phải trả giá. Nếu bạn là típ người như vậy thì tôi nghĩ rằng bạn tốt nhất là theo con đường khác.

Bằng tiến sĩ

Chỉ là một giấy phép (license) trong nghiệp nghiên cứu. Nó không phải là một chứng nhận rằng bạn là bậc thầy trong ngành mà mang nghĩa giống như giấy phép lái xe hay chứng chỉ hành nghề bác sĩ. Không có nó, chúng ta vẫn có thể nghiên cứu. Nhưng sau đó, bạn có thể bị đặt câu hỏi là vì sao bạn không có nó. Trường hợp tôi cố gắng lấy bằng tiến sĩ đó là, tôi đã xấu hổ khi được giới thiệu trong hội nghị quốc tế: “diễn giả tiếp theo là tiến sĩ Kazawa. (những diễn giả từ doanh nghiệp và không có bằng tiến sĩ cũng không có gì dở cả). Điều đấy đã làm tôi khó chịu.

Đức hạnh của Benjamin Franklin

Nguồn: Wikipedia

Franklin đã hoàn thiện nhân cách bằng một kế hoạch gồm mười ba đức tính, mà ông đã khởi đầu theo đuổi từ tuổi 20 (năm 1726) và vẫn tiếp tục theo đuổi tới tận cuối cuộc đời. Trong tự truyện của mình (xem phần tham khảo dưới đây) ông đã liệt kê mười ba đức tính:

  1. Chừng mực. Ăn không tới chán; uống không quá nhiều.”
  2. Yên lặng. Chỉ nói những điều mang lại lợi ích cho bạn và người khác; tránh những cuộc cà kê mất thì giờ.”
  3. Trật tự. Hãy để mọi thứ của bạn đều có vị trí của chúng; hãy để mỗi phần công việc của bạn đều được thu xếp một khoảng thời gian.”
  4. Kiên định. Quyết tâm làm điều bạn phải làm; làm bằng được điều bạn quyết tâm.”
  5. Tiết kiệm. Không chi gì ngoài những thứ tốt cho bạn và người khác; ví dụ, không nên lãng phí thứ gì.”
  6. Siêng năng. Không nên bỏ phí thời gian; luôn sử dụng chúng một cách hiệu quả; bỏ mọi hành động không cần thiết.”
  7. Chân thật. Không nên lừa dối; hãy suy nghĩ một cách ngay thẳng và thành thật, và, nếu bạn nói, hãy nói điều bạn biết.”
  8. Công bằng chính trực. Không làm hại người khác, giúp đỡ người khác là bổn phận của bản thân.”
  9. Điều độ. Tránh những sự thái quá; cố chịu đựng tới mức bạn cho là đủ.”
  10. Sạch sẽ. Không nên để sự không sạch sẽ hiện diện trên thân thể, quần áo hay nơi ở của bạn.”
  11. Yên bình. Không nên quan tâm tới những điều vặt vãnh, hay những rủi ro thông thường hoặc không tránh được.”
  12. Trinh tiết. Điều tiết sinh dục, đừng để làm tổn hại thân thể của mình hoặc an ninh hay danh dự của người khác.”
  13. Khiêm tốn. Học theo Jesus và Socrates.”

Continue reading

Giải thích về trí tuệ nhân tạo và học máy cho học sinh trung học

Bài viết được dịch từ bài viết 人工知能と機械学習 (của khoa “khoa học máy tính” – đại học Tokyo) với mục đích phổ biến kiến thức cho những người “ngoại đạo”.

————————-

Robot có khả năng nói chuyện với con người, máy chơi cờ có trình độ tương đương với kỳ thủ chuyên nghiệp, máy tính chiến thắng con người trong gameshow trí tuệ (như máy tính IBM Waston chiến thắng con người trong gameshow Jeopardy!), các xe ô tô tự lái nhờ vào các máy tính lắp đặt bên trong,…- những máy tính ngày càng trở nên thông minh như vậy là nhờ sử dụng các kỹ thuật xử lý thông tin được gọi là “trí tuệ nhân tạo” và “học máy”.

Người ta cho rằng thuật ngữ “trí tuệ nhân tạo” bắt đầu được sử dụng vào những năm 1950. Trong thời gian đó, các nhà khoa học nghĩ rằng nếu có thể lập trình những mô thức suy nghĩ của con người, chúng ta có thể chế tạo ra những máy tính thông minh. Tuy nhiên, sau khi các nhà khoa học biết được rằng lượng mô thức suy nghĩ của con người là vô số, và không thể liệt kê hết những mô thức đó trong tất cả các tình huống khác nhau, cách tiếp cận đó đã rơi vào bế tắc trong một thời gian.

Sau đó, các nghiên cứu “học máy” đã quay trở lại. Thay vì lập trình tất các các mô thức suy nghĩ của con người, các các chương trình “học máy” học các mô thức từ các ví dụ, sau đó tự động suy luận các mô thức khác dựa trên sự tương tự. Nhờ có cách tiếp cận học máy đó, các máy tính có “trí tuệ nhân tạo” đã được hiện thực hoá ở một mức độ nhất định.

Gần đây, “trí tuệ nhân tạo” ngày càng được sử dụng nhiều trong những ứng dụng gần gũi với chúng ta. Ví dụ, các kỹ thuật “trí tuệ nhân tạo” tiên tiến được dùng  trên các trang Web bán hàng trực tuyến (như Amazon, ebay,…) để đưa ra các gợi ý mua sắm cho khách hàng dựa trên những gì họ đã đặt mua trước kia; hay được dùng để đánh giá nguy cơ bệnh tật dựa trên các thông tin di truyền.

Về sau, nhờ có nhiều loại cảm biến (sensor) kết nối trên mạng, chúng ta có thể lưu trữ một lượng khổng lồ các thông tin trong thế giới thực: không chỉ là các thông tin trên Internet như tin nhắn SNS, lịch sử tìm kiếm trên mạng, ảnh, video, mà còn là các thông tin về bệnh án trong y tế, thông tin di truyền, động đất, khí tượng, các thiên thể, điện lực, thị trường chứng khoán, tiền điện tử, lịch sử sản xuất trong các công xưởng, thông tin trong các ngành khoa học cơ bản và trong kinh doanh.

Theo cách này, các nhà khoa học sẽ sử dụng các kiến thức toán học như vector, ma trận, vi phân, tích phân, xác suất, thống kê và những kỹ thuật tiên tiến trong phần cứng và phần mềm máy tính để phát triển các phương pháp “học máy” mới nhằm tìm ra những tri thức mới, chưa được biết đến từ những lượng dữ liệu rất lớn, vượt quá khả năng xử lý của con người. Đây cũng chính là mục tiêu nghiên cứu của ngành trí tuệ nhân tạo và “học máy” từ nay về sau.

 

Tạo môi trường Python với Conda

Gần đây, mình bắt đầu sử dụng ngôn ngữ Python cho các dự án của mình. Lý do là Python đã phổ biến và ngày càng phổ biến hơn trong cộng đồng những người làm Machine Learning, NLP và là một trong những ngôn ngữ được dùng nhiều nhất trong ngày khoa học dữ liệu. Có quá nhiều các thư viện Python cho Machine Learning, NLP như scikit-learn, nltk, và đặc biệt là các thư viện Deep Learning như Theano, Chainer. Ngoài ra có rất nhiều các mã nguồn mở sử dụng ngôn ngữ Python. Nói không quá lời, ngôn ngữ Python trong cộng đồng những người làm Machine Learning, NLP cũng giống như tiếng Anh trong giao tiếp quốc tế.

Có một vấn đề khi sử dụng Python đó là các thư viện do người khác phát triển có thể sử dụng các phiên bản Python hoặc các thư viện phụ thuộc khác nhau nên có thể gặp vấn đề khi chia sẻ.

Bài viết tóm tắt lại cách tạo môi trường Python cho các dự án sử dụng Conda và Anaconda dựa trên bài blog: My Python Environment Workflow with Conda. Hiểu một cách đơn giản, Conda là một hệ thống quản lý các thư viện mã nguồn mở và môi trường làm việc, giúp chúng ta dễ dàng cài đặt các phiên bản của các thư viện khác nhau và chuyển đổi qua lại giữa chúng. Trước khi bắt đầu, hãy cài đặt Anaconda trên máy tính của bạn.

Sau đây là các bước tạo môi trường Python sử dụng Conda.

  1. Tạo thư mục của dự án, ví dụ ~/projects/python_env_example trên máy tính của bạn, sau đó chuyển vào thư mục vào tạo:
    $ mkdir ~/projects/python_env_example
    $ cd ~/projects/python_env_example
  2. Tạo một file có tên environment.yml trong thư mục hiện tại. Tên của môi trường có tên trùng với tên của thư mục làm việc. Ví dụ file environment.yml của tôi có nội dung đơn giản như sau:
    name: python_env_example
    dependencies:
    - pip
    - python=3.5
    - anaconda
    

    Trong môi trường Python của mình, tôi sử dụng Python phiên bản 3.5 và các thư viện phụ thuộc là pip và anaconda. Bạn cũng có thể tạo file môi trường bằng lệnh export như sau.

    $ conda env export > environment.yml

    Khi bạn sử dụng thư viện phụ thuộc nào trong dự án của bạn, hãy nhớ bổ sung vào file environment.yml. 

  3. Tạo môi trường conda với lệnh sau:
    $ conda env create -f environment.yml
  4. Bắt đầu sử dụng môi trường làm việc mới python_env_example bằng lệnh:
    $ source activate python_env_example

    Bạn có thể kiểm tra xem các môi trường Python đang có trên hệ thống của bạn bằng lệnh $ conda info –envs

  5. Tạo một file .env với có chứa dòng sau đây:
    source activate python_env_example

    (python_env_example là tên của môi trường Python)
    Mục đích của file này là để tự động hoá việc khởi động môi trường Python bạn đã tạo ra mỗi khi bạn chuyển vào thư mục đã tạo. Trước đó bạn cần cài đặt autoenv. Bạn có thể bỏ qua bước này và mỗi lần muốn chuyển sang môi trường Python đã tạo thì gõ lại lệnh trên. Chú ý trở lại môi trường Python gốc sau khi kết thúc phiên làm việc sử dụng lệnh sau:

    $ source deactivate
  6. Tạo Gitt repository và commit các file đã tạo ra:
    $ git init && git add environment.yml 
    $ git commit -m 'initial commit'
  7. Nếu bạn muốn đẩy repository đã tạo ra lên Github, tạo một repository trên Github và dùng lệnh sau:
    git push -u origin master

    Có thể sử dụng hub để đơn giản hoá quá trình này.

Khi bạn sử dụng thư viện phụ thuộc nào trong dự án của bạn, hãy nhớ bổ sung vào file environment.yml.

Sau khi tạo file môi trường Python environment.yml, bạn có thể dễ dàng chia sẻ với những người khác cùng làm việc trong cùng dự án với mình. Các bước để một người mới có thể bắt đầu làm việc trong dự án của bạn: (1) Sao chép (clone) repository của bạn, (2) Dùng lệnh $ conda env create -f environment.yml để sao chép môi trường Python; (3) Bắt đầu sử dụng môi trường Python với $ source activate python_env_example.

Ghi chú 1:

Bạn có thể thêm hàm sau đây vào file ~/.bashrc để gọi hàm sinh ra file lưu môi trường python trong thư mục làm việc.

## Conda-Env function
function conda-env-file {
     # Create conda environment.yml file and autoenv activation file
     # based on directory name.
     autoenvfilename='.env'
     condaenvfilename='environment.yml'
     foldername=$(basename $PWD)
     if [ ! -f $condaenvfilename ]; then
          printf "name: $foldername\ndependencies:\n- pip\n- python\n- anaconda\" > $condaenvfilename
          echo "$condaenvfilename created."
     else
          echo "$condaenvfilename already exists."
     fi
     if [ ! -f $autoenvfilename ]; then
         printf "source activate $foldername\n" > $autoenvfilename
         echo "$autoenvfilename created."
     else
         echo "$autoenvfilename already exists."
     fi
}

P/S: Trong các dự án của mình, tôi thích dùng conda để quản lý môi trường Python hơn. Bạn cũng có thể sử dụng virtualenv với pip để quản lý môi trường trong trường hợp người khác chia sẻ các “Requirement files” dùng pip. Xem thêm các tài liệu dưới đây:

  1. A non-magical introduction to Pip and Virtualenv for Python beginners
  2. Virtual Environments

Tôi đã trở thành “người dậy sớm”, đọc sách nhiều gấp 5 lần và học một ngoại ngữ mới trong một năm như thế nào

Bài viết được dịch từ bài viết “How I Became a Morning Person, Read 5x More Books and Learned a New Language in A Year” của tác giả Belle Beth Cooper trên Buffer blog. Mình rất tâm đắc với triết lý rèn luyện bản thân của tác giả nên quyết định dịch bài viết ra tiếng Việt. Sau đây là nội dung bài viết do mình chuyển ngữ.

Khi dịch bài viết này mình có tham khảo cả bản tiếng Nhật tại: 私がどうやって朝型人間になり、新しい語学を習得し、5倍の本を読むという2015年の目標を達成したか, đăng trên Life Hacker, phiên bản tiếng Nhật.

———————

Khi nhìn tiêu đề của bài viết, bạn sẽ có cảm giác tôi sẽ nói về một điều gì đó rất ấn tượng (ít nhất là tôi hy vọng như vậy).

Tuy nhiên, điều tuyệt vời của câu chuyện này là bất kỳ ai cũng có thể có những thành quả ấn tượng như thế, và nó không hề khó như các bạn tưởng tượng.

Thực tế, tất cả những thành quả này đến từ việc thực hiện những công việc nhỏ mỗi ngày trong một khoảng thời gian dài.

Cá nhân tôi rất yêu thích phương pháp làm việc thông minh hơn là làm việc vất vả, và rất hâm mộ việc tìm ra cách làm việc hiệu quả hơn bằng những cải tiến nhỏ. Với tư cách là người viết nội dung đầu tiên của blog Buffer vào hai năm trước, tôi đã có cơ hội để khám phá chủ đề này rất nhiều.

Trong lần này, tôi rất hào hứng để giới thiệu cho các bạn cách tôi thu được những thành quả này trong năm 2015.

  • Bằng cách rèn luyện thói quen học tiếng Pháp chỉ 5 phút mỗi ngày, hiện tại tôi có thể đọc, viết và nói tiếng Pháp cơ bản.
  • Từ thói quen chỉ đọc đúng một trang vào mỗi tối, tôi đã đọc nhiều gấp 5 lần so với 2, 3 năm trước.

Về cơ bản, tôi tích luỹ những thói quen nhỏ, hàng ngày để tạo thành những thành quả lớn và mang tính dài hạn. Nhà khoa học ở đại học Stanford, Mỹ, B. F. Fogg từng nói rằng, những thói quen nhỏ (tiny habits) qua thời gian có thể là những hành vi thay đổi cuộc sống của bạn — và đó là cách tôi sử dụng để tạo nên lợi thế cho mình. Continue reading

Các câu hỏi toán Terence Tao đã thử sức năm 8 tuổi

Trích từ bài viết Thần đồng Toán học Terence Tao và một vài bài học rút ra về bồi dưỡng tài năng – Trần Văn Nhung, trên trang hocthenao.

============================================

“Vào ngày 16-7-1983, một ngày trước ngày sinh nhật lần thứ 8 của Terence Tao, Ken Clements – một chuyên gia về giáo dục những trẻ em có năng khiếu toán học, đã đến thăm nhà cậu bé để đánh giá khả năng của cậu.

Trong quá trình đánh giá, anh đã đưa cho Tao một chuỗi các câu hỏi được viết ra giấy, và Tao trả lời bằng miệng mà không hề viết gì ra giấy. Tất cả các câu trả lời của cậu đều đúng. Dưới đây là các câu hỏi và câu trả lời của Tao.

Câu 1: Hai đường tròn có bán kính bằng 2cm và 3cm. Khoảng cách giữa các tâm của chúng là 4cm. Vậy chúng có giao nhau hay không?

Câu 2: Một chiếc kim giờ sẽ tạo ra một góc bằng bao nhiêu trong 20 phút?

Câu 3: Một can dầu nặng 8kg. Khi rót một nửa số dầu ra khỏi can thì can nặng 4,5kg. Hỏi cân nặng của chiếc can rỗng là bao nhiêu?

Câu 4: Bây giờ là mấy giờ nếu khoảng thời gian kể từ giữa trưa đến bây giờ bằng 1/3 quãng thời gian từ bây giờ đến nửa đêm?

Câu 5: Chú đi bộ từ nhà tới trường trong 30 phút, còn anh của chú phải mất 40 phút. Anh chú rời khỏi nhà trước chú 5 phút. Vậy trong bao nhiêu phút thì chú sẽ vượt được anh ấy?

Câu 6: Chu vi của một tam giác vuông là 5cm. Độ dài mỗi cạnh bên của nó là 2cm. Vậy chiều dài cạnh thứ ba bằng bao nhiêu?

Câu 7: Một lớp học nhận được một số cuốn vở thông thường và một số cuốn vở đặc biệt, tất cả có 80 cuốn vở. Một cuốn vở thường có giá 20 cent và một cuốn vở đặc biệt có giá 10 cent. Hỏi lớp học nhận được bao nhiêu cuốn vở mỗi loại?