12 sự thật toán học “hại não”

Mình mới đọc được 12 sự thật toán học rất hại não, thấy thú vị nên quyết định tóm tắt lại nội dung. Bài gốc đăng trên Business Insider là The 12 Most Controversial Facts In Mathematics

Mình khuyến nghị bạn nên cố gắng tự tìm ra câu trả lời. Khi nào bí quá mặc dù đã rất cố gắng thì hãy xem lời giải.

===========================================

Fact #1. Bài toán Monty Hall

Bạn tham gia một trò chơi truyền hình trong đó người MC đưa bạn đến với 3 cánh cửa. Đằng sau 1 trong 3 cánh cửa là một chiếc xe ô tô, đằng sau hai cánh cửa còn lại không có gì. Bạn được yêu cầu chọn một cánh cửa. Sau đó MC sẽ mở một cánh cửa trong hai cánh cửa còn lại để cho bạn biết đằng sau cánh cửa đó không có gì. MC hỏi bạn rằng: liệu bạn có ý định đổi cánh cửa mình đã chọn hay sẽ giữ nguyên lựa chọn bạn đầu của mình. Vậy bạn nên làm gì trong trường hợp đó?

Fact #2

Chứng minh rằng 0.999… = 1

Fact #3

Số lượng số tự nhiên chẵn bằng số lượng các số tự nhiên.

Fact #4. Benford’s law

Chữ số 1 xuất hiện ở vị trí đầu tiên trong 30% trong số các số được sử dụng trong thực tế.

Fact #5. Nghịch lý ngày sinh nhật (The birthday paradox)

Giả sử trong văn phòng làm việc có 23 nhân viên. Tính xác suất để hai người trong văn phòng có cùng ngày sinh nhật. (Giả sử không có ai sinh vào ngày 29/2).

Hint: Xác suất khoảng 50%

Fact #6. The broken water heater problem

Máy sưởi ở nhà bạn bị hỏng. Bạn đem đến cho một người sửa. Anh ta nhanh chóng sửa xong cho bạn, và bạn trả tiền cho anh ta. Xác suất nào lớn hơn: 1) Anh ta là nhân viên kế toán; 2) Anh ta vừa là nhân viên kế toán vừa là thợ sửa chữa.

Fact #7. Nghịch lý chiếc hộp của Bertrand (Bertrand’s box paradox)

Có 3 cái hộp. Trong mỗi hộp có chứa hai vật.

  • 1 hộp có 2 thỏi vòng
  • 1 hộp có 2 thỏi bạc
  • 1 hộp có 1 thỏi vàng và 1 thỏi bạc

Bạn chọn ngẫu nhiên 1 hộp, sau đó chọn ngẫu nhiên 1 thỏi trong đó. Nếu bạn chọn được thỏi vàng thì xác suất để thỏi còn lại cũng là thỏi vàng là bao nhiêu?

Fact #8. Ước lượng số pi từ vòng chơi ném tên

Ước lượng số pi bằng cách chọn liên tục các điểm một cách ngẫu nhiên trong hình vuông sau đây.

スクリーンショット 2016-02-04 14.27.22

Fact #9. Tổng chuỗi điều hoà không hội tụ

\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \cdots

Fact #10.

Số lượng bạn trung bình của những người bạn của bạn nói chung là nhiều hơn số lượng bạn của bạn.

Fact #11.

Có thể tạo ra hình bình hành từ các hình có hình dạng kỳ dị. Xem cách chứng minh tại đây.

Fact #12. Bài toán 3 người tù

Có 3 người tù A, B, và C bị nhốt trong 3 phòng riêng biệt. Ba người đều bị nhận hình phạt tử hình. Nhân dịp đặc xá, chính phủ đã chọn ngẫu nhiên một trong ba người để ân xá (2 người còn lại vẫn bị tử hình). Người gác ngục biết ai sẽ được tha nhưng anh ta là người kín miệng nên sẽ không nói ra điều này.

Người tù A bạo gan hỏi người gác ngục xem ai trong hai người B hoặc C sẽ bị tử hình. Anh ta nói với người gác ngục như sau. “Nếu B được ân xá, hãy nói tên của C. Nếu C được ân xá, hãy nói tên của B. Còn trong trường hợp tôi được ân xá, hãy tung đồng xu để quyết định xem sẽ nói tên ai trong hai người B hoặc C.” Người gác ngục nói cho A biết rằng B sẽ bị thi hành án tử hình.

  • A rất mừng vì nghĩ rằng xác suất mình sống sót sẽ tăng lên từ 1/3 (trong số A, B, C) lên thành 1/2 (trong số A và C).
  • A kể với C về điều đó. Đến lượt mình, C cũng rất mừng vì anh ta suy luận rằng xác suất A được ân xá vẫn là 1/3 và xác suất anh ta được ân xá là 2/3.

Hỏi trong A và C, ai là người đã tính toán sai?

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: