QSTK – Chia sẻ của GS Phùng Hồ Hải

Bài viết của GS Phùng Hồ Hải mà mình thấy rất hay về phương pháp giải toán nói riêng cũng như phương pháp giải quyết vấn đề nói chung. Có thể đọc thêm bài nói chuyện của GS Ngô Bảo Châu tại: Nói chuyện về phương pháp giải toán và làm toán – Ngô Bảo Châu

Có thể đọc cuốn sách “Ba Ngày ở nước tí hon” của tác giả Li-op-sin tại trang vnthuquan.

—————————

(nhân dịp được nghe bài nói chuyện sâu sắc của anh Ngô Bảo Châu tại Tuần Châu, trong khi chờ bài nói chuyện đó được viết ra, tôi muốn chia sẻ vài suy nghĩ về việc giải toán cho các bạn học sinh yêu toán)

QSTK là tên một chương trong cuốn sách mà tôi đã đọc rất nhiều năm trước. Cuốn sách viết về những nhà khoa học, lâu quá rồi tôi không nhớ nổi cả tên cuốn sách*. Tất cả chỉ còn đọng lại trong bốn chữ cái Q, S, T, K, là bốn bậc thang để bước tới thành công trong khoa học. Cuốn sách đề cập tới những nhà thiên văn học. Thời cổ đại, tất cả những nhà khoa học đều là nhà thiên văn học, và ngược lại, những nhà thiên văn học là những người am hiểu nhất về Toán học, Vật lý và Cơ học.

Q, S, T, K là những chữ viết tắt của Quan sát, Suy nghĩ, Tính toán và Kết luận. Các nhà thiên văn cổ đại thuộc lòng bầu trời. Họ quan sát bầu trời ngày này qua ngày khác, năm này qua năm khác. Từ đó họ đặt ra những câu hỏi, những giả định. Và họ bỏ ra vô khối thời gian để tính toán nhằm chứng minh hay bác bỏ những suy nghĩ của mình. Hàng trăm hàng ngàn trang trang giấy với những tính toán. Để cuối cùng họ đưa ra kết luận. Kết luận, tôi hình dung, giống như một cuộc hội chẩn, khi các bác sĩ tuyên bố về hiện trạng của bệnh nhân, dựa trên tất cả những thông tin mà họ thu thập được. Để kết luận cần có kinh nghiệm và trí tuệ và cả viễn kiến khoa học.

Thỉnh thoảng, khi dạy các bạn học sinh giỏi toán, tôi thường nhắc tới QSTK như là những kinh nghiệm khi giải những bài toán khó. Không hoàn toàn giống như trong cuốn sách đề cập, tôi hình dung bốn bước QSTK khi giải toán như sau.

Q là việc đầu tiên ta phải làm khi gặp bài toán khó. Thế nào là “Quan sát” bài toán? Đó là tìm cách hiểu nó, cảm nhận được nó, như những nhà thiên văn ngày trước thuộc lòng đường đi của mỗi ngôi sao. Chưa thực sự cảm nhận được ý tưởng của bài toán thì không có cách nào giải đươc nó cả. Cần thông qua những ví dụ minh họa, do mình tự tạo ra, để hiểu được “thâm ý” của đầu bài, để xem mọi thứ trong đầu bài “chuyển động” thế nào.

S là Phân tích bài toán. Các bài toán khó thường được có cấu trúc Giả thiết-Kết luận. Các bước của chứng minh là các bước chuyển – dựa trên suy luận lô-gic, kết quả đã biết – từ Giả thiết tới Kết luận. Như vậy tôi hiểu S là việc xây dựng một sơ đồ “tấn công” bài toán. Khó mà liệt kê được các sơ đồ giải toán muôn màu muôn vẻ, nhưng có những điều mà ta luôn nên làm, đó là đơn giản hóa hết mức Giả thiết, biến đổi Kết luận về những dạng thuận tiện cho chứng minh.

T là Tính toán. Thực ra ta không thể phân chia rành mạch cả bốn bước QSTK. Tính toán có mặt trong tất cả các bước. Tính toán luôn cần thiết. Tính toán chi tiết, chẳng hạn cho những trường hợp cụ thể của bài toán, giúp ta hiểu bài toán. Tính toán giúp chúng ta xây dựng và tất nhiên cả hoàn thiện một sơ đồ chứng minh. Tính toán giúp chúng ta kiểm tra ý tưởng, và ngược lại, quan trọng hơn cả, tính toán tạo ra ý tưởng. Tôi thường nhắc các bạn học sinh mỗi khi họ “cắn bút” rằng “lao động tạo ra ý tưởng” và “lao động” ở đây chính là tính toán.

K là bước quan trọng nhất. Đó là khái quát những tính toán, những cảm nhận từ ba bước trên, để đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho bài toán. Đây là bước đòi hỏi tài năng và kinh nghiệm của học sinh. Khó có thể bàn nhiều ở đây ngoài một lời nhắc nhở tới các bạn học sinh. Trình bày rõ ràng mạch lạc lời giải của mình, không chỉ giúp các bạn đạt được điểm cao khi đi thi, mà quan trọng hơn nhiều, nó giúp các bạn có cả một nếp suy nghĩ, nếp tư duy rõ ràng sáng sủa, sẽ có ích rất nhiều cho việc giải những bài toán tiếp theo. Cuối cùng thì điều các bạn cần không phải là biết nhiều lời giải của nhiều bài toán, mà biết cách “tấn công” một bài toán hoàn toàn mới lạ.

*Gần đây tôi mới tìm lại được cuốn sách đó: Ba ngày ở nước Tí hon, của tác giả Li-ốp-sin.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: